---

00:14 Як скласти рівняння прямої?

Для складання рівняння прямої чинна шкільна програма з геометрії пропонує робити це так: Скласти рівняння прямої, яка проходить через точки А (4;–1) та В (–6;2).  Розв'язання: Оскільки ані абсциси, ані ординати точок не рівні, то пряма АВ не паралельна ні вісі абсцис, ні вісі ординат. Це означає, що потрібно шукати рівняння прямої у вигляді y = kx + m. За умовою координати точок задовольняють шукане рівняння, тобто Розв'язуючи цю систему віднімемо від першого рівняння друге і отримаємо значення коефіцієнту k. Підставляємо знайдений коефіцієнт k у перше рівняння й знаходимо m. Нарешті можемо записати шукане рівняння у вигляді y = kx + m: або у вигляді ax + by + c = 0: Відповідь: рівняння прямої має вигляд y = –0,3x + 0,2 або 3x + 10y – 2 = 0. Однак, для складання рівняння прямої, що проходить через дві точки є простіший і, до того ж, цілком законний спосіб. Для його виведення нам доведеться пригадати теорему про пропорційні відрізки, яка, як відомо, формулюється так: Паралельні прямі, які перетинають сторони кута, відтинають від сторін кута пропорційні відрізки. Це означає, що у випадку, зображеному на малюнку   Візьмемо тепер в прямокутній системі координат дві довільні точки А (x1;y1) і В (x2;y2), проведемо через них пряму, та позначимо на ній довільну точку С (x;y). Відповідно до теореми про пропорційні відрізки   і , а значить  Все, маємо формулу, за допомогою якої тепер легко написати рівняння прямої, що проходить через дві дані точки. Розв'яжемо попередню задачу з використанням виведеної формули: Маємо  А (4;–1), В (–6;2). Нехай координати точки А будуть першими, а координати точки В – другими.  Використовуючи формулу записуємо: За основною властивістю пропорції з виразу отримуємо: Розкриваємо дужки, зводимо подібні доданки: Відповідь: 3x + 10y – 2 = 0.