Математики пояснили безслідне зникнення малайзійського Боїнга

2496

Модель вчених враховує масу, геометрію і моменти інерції літака, дані про стан атмосфери, в'язкості рідини, прискоренні вільного падіння

За допомогою численних симуляцій фахівці розглянули п'ять можливих сценаріїв розвитку подій з Boeing 777.

 

 

Математики із США і Катару висунули теорію, що пояснює безслідне зникнення літака Boeing 777, що слідував рейсом 370 Malaysia Airlines. Про це повідомляється на сайті Техаського університету A&M в Катарі.
Вчені представили входження літака з атмосфери в океан як класичну проблему гідроаеродинаміки, пов'язану з проникненням тіла з середовища однієї фази (повітря) в середовище іншої фази (води).
При такому підході опис проникнення тіла в більш щільну середу описується за допомогою його приєднаної маси. Це фіктивна маса, вперше використана Теодором фон Карманом, складається з маси тіла та маси рідини, яку воно захоплює за собою при зануренні у воду.

 

За допомогою численних симуляцій на базі відкритої програмної платформи OpenFOAM на суперкомп'ютері Raad фахівці побудували модель явища, в рамках якого розглянули п'ять можливих сценаріїв розвитку подій з Boeing 777.
Модель вчених враховує масу, геометрію і моменти інерції літака, а також дані про стан атмосфери, в'язкості рідини, прискоренні вільного падіння та інші параметри.
Як зазначили вчені, в моделюванні вони знехтували виштовхувальною силою і уповільненням швидкості літака при його входженні в воду.
Крім того, симуляція не враховує того, що при швидкості входження у воду близько 70 метрів в секунду можливе руйнування літака. Також у дослідженні вчених вода моделювалася як стислива рідина, що пояснювалося сходимістю застосовуваних у рамках обчислювальної гідродинаміки алгоритмів.

Найбільш задовільним сценарієм затоплення літака виявився четвертий, згідно з яким літак здійснив вертикальне входження (або близьке до такого) в воду.
На думку вчених, таке проникнення літака у воду забезпечило відсутність спостережуваних фрагментів повітряного судна, а також будь-яких розливів його палива та інших слідів аварії. Результати моделювання входження літака у воду математикам вдалося продемонструвати за допомогою відео.
Раніше повідомлялося, що експерти з авіаційних катастроф після аналізу супутникових даних літака, який летів рейсом MH370 з Куала-Лумпура в Пекін заявили, щомалайзійський Боїнг 777, зниклий в березні 2014 року, звернув убік Антарктиди.
1 червня повідомлялося, що глава Malaysia Airlines заявив про банкрутство авіакомпанії.

Цікаві факти про математику

BY PROCIKAVE.COM · ГРУ 20, 2014

“Математика – цариця наук”, – цю фразу чуємо з дитинства. Читайте історію математики, а також цікаві факти про математику та цікавинки про математиків! Отож, до Вашої уваги – пізнавальна та цікава математика! 

Рахувати люди почали ще в глибоку давнину. Спочатку на пальцях рук і камінчиках, потім додумалися в’язати на мотузках вузли. Стародавні єгиптяни і греки успішно користувалися дощечкою з камінцями на кшталт рахівниці, яку називали абаком. Це, на перший погляд, примітивне пристосування використовувалося до 18 ст, а сучасні рахівниці подекуди використовують і досі.

Найперший математик, ймовірно, жив у Свазіленді. Саме там, у містечкуЛембобо, археологи виявили кістку бабуїна, на якій чітко видно позначки у вигляді рисок. Реліквія пролежала в землі більше 37 000 років. Подібний артефакт – вовчу кістку, якій понад 30 000 років – розкопали у Франції. Перші істинно математичні записи людини – у вигляді груп простих чисел– написані на так званій кістці з Ішанго, що нараховує близько 19 000років. А перші повноцінні математичні тексти залишили після себе жителіДревнього Вавилону. Це глиняні таблички, яким не більше 2 000 років.

Попри те, що математика – одна з найдавніших наук, у ній досі існують нерозв’язані завдання. Наприклад, за вирішення гіпотези Ходжа чи гіпотези Пуанкаре один інститут математики пропонує мільйон доларів.

Знак “=” вперше ввів Роберт Рекорд у 1557 році.

Є факти, дізнавшись про які, мимоволі вважаєш математику містичною наукою. У минулому столітті математик де Муавр, що проживав в Британії, помітив дивну тенденцію: кожен день, лягаючи спати, він просинається на чверть години пізніше. Як щирому вченому, йому стало цікаво, в яку календарну дату тривалість його сну складе власне добу – тобто, повні 24 години. Після нехитрих підрахунків Муавр вивів число 27.11.1954 р. Саме в цей день він і помер.

Якщо Ваш вік помножити спершу на 7, а потім на 1443, то результатом буде ваш вік, написаний тричі поспіль.

Ортодоксальні євреї вилучають з повсякденного обігу будь-які християнські символи. Навіть займаючись математикою, вони відмовляються від накреслення прийнятого у всьому світі знака «плюс», недописуючи його. В результаті виходить перевернута буква «т».

А чи звертали Ви увагу, що нуль не можна записати римськими цифрами?

Один з найпоширеніших наукових міфів пов’язаний з тим, чому все-такиАльфред Нобель позбавив математиків можливості отримувати премію свого імені. Побутує версія, що дружина вченого нібито зрадила йому з математиком. Але річ у тім, що Нобель ніколи не був одружений і взагалі зробив вибір між наукою і жінками на користь першої … Більш правдоподібна версія пов’язана з тим, що на момент появи Нобелівської премії у математиків вже була «своя» схожа нагорода, що вручається шведським королем. Є також думка, що Нобель не вважав математику повноцінною наукою, оскільки вона складається лише з теоретичних розмірковувань.

Захоплення Софії Ковалевської наукою почалося ще з раннього дитинства, коли через брак шпалер батьки обклеїли кімнату дівчинки листками з лекціями вченого-математика. Так Софія познайомилася з диференціальним й інтегральним численням.

Найпростішим з математичної точки зору пасьянсом вважається«Солітер». Ймовірність випадання потрібної комбінації в ньому практично стопроцентна.

Американський вчений Джордж Данциг, навчаючись в університеті, немало здивував тамтешніх професорів. Одного разу, запізнившись на лекцію, він застав тільки порожню аудиторію зі списаної дошкою. Студент подумав, що на ній залишено домашнє завдання, акуратно переписав його і пізніше приніс готовий розв’язок. Виявилося, це були два рівняння статистики, які доти ще ніхто не розв’язував.

Ми знаємо про Лермонтова як про блискучого поета і прозаїка. Але, крім літератури, він захоплювався ще й математикою. І у вільний від творчості час любив вирішувати завдання з вищої математики та аналітичної геометрії.

18 – єдине число, сума цифр якого вдвічі менша від нього самого.

Число Пі було вперше обчислив індійський математик Будхайян ще в VI столітті нашої ери.

В кінці 19 століття розлючені нескінченністю числа Пі законодавці штату Індіана намагалися ввести білль, який дозволяв офіційно округлити його до 3,2. Але на святе не дав зазіхнути професор місцевого університету.

Андре Ампер більше відомий нам як фізик, однак його математичні пошуки не менш цікаві. Ще з 13 років Ампер займався математикою. До речі, про неуважність вченого складено чимало анекдотів. Одного разу, щоб попередити випадкових візитерів про свою відсутність, Андре залишив на дверях власного будинку запис крейдою (мовляв, я відлучився, приходьте ввечері) і пішов. Після повернення додому, вчений прочитав залишений ним же напис, розвернувся і пішов геть. А повернувся тільки ввечері.

Льюїса Керролла ми знаємо передусім як автора двох “Аліс” – в Країні Чудес і в Задзеркаллі, хоча про себе ця людина говорить передусім як про вченого. І був досить відомим у наукових колах професором математики, чим дуже розчарував англійську королеву. Прочитавши тільки-но видану «Алісу», королева була в захваті і звеліла принести їй інші роботи талановитого автора. Яким же ж було її здивування, коли ними виявилися праці з математики! До слова, крім виконання обов’язків викладача математики і логіки при Оксфордському університеті, Керролл працював ще й університетським дияконом.

Німець Ернст Куммер – великий знавець теорії чисел, що оперував складними математичними поняттями, – не міг виконати найпростіші арифметичні дії.

Сума всіх цифр в рулеті – число диявола – 666.

Працездатність іншого відомого математика – Пала Ердеша – багато в чому була пов’язана з його захопленням амфетаміном. Якось учений навіть посперечався з колегою, що зможе відмовитися від наркотичної речовини рівно на місяць. Він стійко витримав випробування, але цей місяць виявився для нього абсолютно безрезультатним з точки зору науки. Раніше, поставивши перед собою білий аркуш, він бачив його наповненим ідеями. А без вживання амфетаміну він бачив і справді лише чистий аркуш .

Один з найзагадковіших математиків – Евклід. Його праці дійшли до нащадків, а ось будь-які біографічні факти про самого вченого – ні. Зокрема, невідомо, коли він народився і в якому віці помер. Відомо лише те, що Евклід проживав в Олександрії в третьому столітті до нашої ери.

Багато майбутніх відомих математиків погано поводилися в школі і не відрізнялися хорошою успішністю. В аутсайдерах значилися, наприклад,Джеймс Максвелл, Рамануджан Срініваса і Василь Цингер. Плентався позаду ледь-ледь успішних й Ісаак Ньютон. Причому взявся він за розум тільки після того, як один з його однокласників-відмінників назвав його дурнем.

У світі математики сенсація: відкрито новий вид п'ятикутників, що покривають площину

Пошук таких фігур вже сто років є однією з найцікавіших математичних задач

У світі математики сенсація. Відкрито новий вид п'ятикутників, які покривають площину без розривів і без перекриттів. Це всього 15-й вид таких п'ятикутників і перший, відкритий за останні 30 років, – передає Geektimes.

Площина покривається трикутниками і чотирикутниками будь-якої форми, а от з п'ятикутниками все набагато складніше і цікавіше. Правильні п'ятикутники не можуть покрити площину, але деякі неправильні п'ятикутники можуть. Пошук таких фігур вже сто років є однією з найцікавіших математичних задач. Квест почався в 1918 році, коли математик Карл Рейнхард відкрив п'ять перших підходящих фігур.

Довгий час вважалося, що Рейнхард розрахував всі можливі формули і більше таких п'ятикутників не існує, але в 1968 році математик Р.Б.Кершнер (RB Kershner) знайшов ще три, а Річард Джеймс (Richard James) в 1975 році довів їх число до дев'яти. У тому ж році 50-річна американська домогосподарка і любителька математики Марджорі Райс (Marjorie Rice) розробила власний метод нотації і протягом декількох років відкрила ще чотири п'ятикутника. Нарешті, в 1985 році Рольф Штайн довів число фігур до чотирнадцяти.

П'ятикутники залишаються єдиною фігурою, відносно якої зберігається невизначеність і загадка. У 1963 році було доведено, що існує всього три види шестикутників, що покривають площину. Серед опуклих семи-, восьми- і так далі -кутників таких немає. А от з "Пентагоном" поки не все ясно до кінця.

До сьогоднішнього дня було відомо всього 14 видів таких п'ятикутників. Вони зображені на ілюстрації. Формули для кожного з них наведені за посиланням.

Протягом 30 років ніхто не міг знайти нічого нового, і ось нарешті довгоочікуване відкриття! Його зробила група вчених з Вашингтонського університету: Кейсі Манн (Casey Mann), Дженніфер Маклауд (Jennifer McLoud) і Девід геть Деро (David Von Derau). Ось як виглядає маленький красень.

"Ми відкрили фігуру за допомогою комп'ютерного перебору великого, але обмеженої кількості варіантів, – каже Кейсі Манн. – Звичайно, ми дуже схвильовані і трохи здивовані, що вдалося відкрити новий вид п'ятикутника".

Відкриття здається чисто абстрактним, але насправді воно може знайти практичне застосування. Наприклад, у виробництві обробної плитки.

Пошук нових п'ятикутників, що покривають площину, напевне продовжиться

Математики знайшли нове найбільше просте число

• facebook
  5
• twitter
  0
• google

 

Нове найбільше просте число складається з 22 338 618 цифр

Про це повідомляє Naked-science, передає Еспресо.TV.

Найбільше просте число з відомих сучасній математиці – дорівнює 2 в ступені 74 207 281 мінус 1.

Повністю число налічує понад 22 млн цифр у довжину і приблизно на 5 млн перевищує попередній рекорд, встановлений три роки тому.

Нині вченим відомі настільки великі прості числа, що пошуки нових виявляються надзвичайно складним завданням, для вирішення якої потрібні і хитрі алгоритми розрахунків, і вся міць суперкомп'ютерів.

У 2013 році команда математика Куртіса Купера знайшла рекордно велике просте число і отримала солідний грант у розмірі 100 тис. доларів і витратила ще 2,5 року на пошуки наступного.

"Хоча прості числа надзвичайно важливі в криптографії, нове занадто велике для того, щоб мати таке практичне значення", – говорять вчені. Та й грошовий приз за його відкриття їм дістався невеликий – всього 3 тис. доларів.

Зате тепер вони готові опановувати нову висоту: нагорода за виявлення першого простого числа довжиною в 100 млн цифр складає 150 тис. доларів.

Франко у цифрах

Іван Франко прожив неповних 60 років земного життя, з них понад 40 років віддав активній творчій діяльності. 

У практичному підсумку ці 40 років – це 6000 творів. Це означає, що кожних два дні з-під пера письменника виходив новий твір, який міг бути віршем чи новелою, або й повістю, романом чи монографією. За час активної творчої діяльності Франка в нього вийшло 220 окремих видань, це означає, що кожного року Франко видавав 5-6 книжок. Серед сучасних письменників таких титанів немає, а колосальна працездатність Франка просто вражає. 

Особливості вивчення математики у загальноосвітніх навчальних закладах у 2015/2016 навчальному році

Додаток до листа Міністерства освіти і науки України від   26.06.  2015 р. №  1/9-305

Особливості вивчення базових навчальних дисциплін у 2015/2016 навчальному році пов’язані, першою чергою, зі змінами, внесеними до навчальних програм.

На виконання наказів Міністерства освіти і науки  України
від 05.11.2014 № 1275 «Про проведення експертизи та громадського обговорення типових навчальних планів та навчальних програм для початкової школи» та
від 06.02.2015 № 100 «Про розвантаження навчальних програм для учнів 5 – 9 класів загальноосвітніх навчальних закладів» до навчальних програм внесено зміни, спрямовані на їх розвантаження, врахування вікових особливостей розвитку дитини, відповідність сучасному розвитку науки та технологій.

Після громадського обговорення та розгляду Колегією Міністерства зміни до програм були затверджені наказами МОН:

1) № 149 від 22.12.2014 «Про затвердження змін до навчальних програм для 4-х класів загальноосвітніх навчальних закладів» з української мови, літературного читання, математики, природознавства, «Я у світі», інформатики, російської мови для шкіл з російською мовою навчання, української мови для шкіл з навчанням російською мовою;

2) № 584 від 29.05.2015 «Про затвердження змін до навчальних програм для 1-3-х класів загальноосвітніх навчальних закладів» з української мови, літературного читання, математики, природознавства, «Я у світі», інформатики, російської мови для шкіл з російською мовою навчання, української мови для шкіл з навчанням російською мовою;

3) № 585 від 29.05.2015 «Про затвердження змін до навчальних програм для загальноосвітніх навчальних закладів ІІ ступеня», яким затверджено зміни та надано гриф «Затверджено Міністерством освіти і науки» програмам для 5 – 9 класів з таких навчальних предметів: українська мова, українська література, зарубіжна література, іноземні мови, історія України, всесвітня історія, математика, біологія, фізика, хімія, географія, інформатика, трудове навчання, українська мова для шкіл з навчанням російською мовою, українська мова для шкіл з навчанням молдовською мовою, українська мова для шкіл з навчанням румунською мовою, українська мова для шкіл з навчанням польською мовою, українська мова для шкіл з навчанням угорською мовою, болгарська мова для загальноосвітніх навчальних закладів з навчанням українською мовою, мова іврит для загальноосвітніх навчальних закладів з навчанням українською мовою,  молдовська мова для загальноосвітніх навчальних закладів з навчанням молдовською мовою, польська мова для загальноосвітніх навчальних закладів з навчанням українською мовою, польська мова для загальноосвітніх навчальних закладів з навчанням польською мовою, російська мова для шкіл з навчанням українською мовою (початок навчання з 1-го класу), російська мова для шкіл з навчанням українською мовою (початок навчання з 5-го класу), російська мова для шкіл з навчанням російською мовою, румунська мова для загальноосвітніх навчальних закладів з навчанням українською мовою (початок вивчення з 1 класу), румунська мова для загальноосвітніх навчальних закладів з навчанням українською мовою (початок вивчення з 5 класу), румунська мова для загальноосвітніх навчальних закладів з навчанням румунською мовою, словацька мова для загальноосвітніх навчальних закладів з навчанням українською мовою, угорська мова для загальноосвітніх навчальних закладів з навчанням угорською мовою, інтегрований курс «Література» (молдовська та зарубіжна), інтегрований курс «Література» (польська та зарубіжна), інтегрований курс «Література» (російська та зарубіжна) для шкіл з навчанням російською мовою, інтегрований курс «Література» (румунська та зарубіжна), інтегрований курс «Література» (словацька та зарубіжна),

Навчальні програми зі змінами розміщено на сайті  (http://iitzo.gov.ua/serednya-osvita-navchalni-prohramy/). Програми позбавлені жорсткого поурочного поділу, вчителі можуть обирати послідовність розкриття навчального матеріалу в межах окремої теми, але так, щоб не порушувалась логіка його викладу.

Обласні, районні та міські методичні кабінети (об’єднання) не можуть втручатися в такі питання, оскільки це винятково компетенція вчителя.

Навчально-методичне забезпечення, рекомендоване Міністерством до використання в навчальних закладах, зазначено у Переліках навчальних програм, підручників та навчально-методичних посібників, розміщених на офіційному веб-сайті Міністерства (www.mon.gov.ua).

  Дозволяється використовувати підручники з відповідним грифом Міністерства, що видані в попередні роки, враховуючи при цьому зміни у програмах.

Щодо додаткової навчально-методичної літератури, то вчитель вільний у її виборі й може застосовувати таку, що найкраще реалізовує його методику навчання.

Також залишаються актуальними методичні рекомендації Міністерства щодо організації навчально-виховного процесу і вивчення базових дисциплін попередніх років. Тексти методичних рекомендацій розміщені на сайті МОН (http://old.mon.gov.ua/ua/often-requested/methodical-recommendations) та в Інформаційних збірниках Міністерства освіти і науки відповідних років.

Відповідно до наказу МОН України від 08.05.2015 № 518 змінено назву предмета «Світова література» на «Зарубіжна література».

Необхідно також врахувати в роботі листи Міністерства від 3 червня 2014 р.                №1/9-282 «Про формування класів з навчанням українською мовою, мовами національних меншин та вивчення цих мов», від 6 червня 2014 р. № 1/9-299
«Про забезпечення права представників кримськотатарського народу на здобуття загальної середньої освіти рідною мовою чи вивчення цієї мови» щодо неприпустимості звуження конституційних прав громадян на здобуття освіти українською мовою, мовами національних меншин чи вивчення цих мов, а також забезпечення освітніх прав представників кримськотатарського народу.

На відміну від підходів до укладання методичних рекомендацій про вивчення предметів, що практикувалися упродовж багатьох років і в яких нерідко з року в рік переповідалися добре відомі вчителям-практикам і методистам загальнодидактичні концепції та підходи до навчання дітей, у цьогорічних рекомендаціях переважно йдеться про нововведення.

Математика

У 2015/2016 навчальному році 7 класи загальноосвітніх навчальних закладів продовжать навчання за програмою «Математика. Навчальна програма для учнів 5–9 класів загальноосвітніх навчальних закладів» (авт. М. Бурда, Ю. Мальований, Є. Нелін, Д. Номіровський, А. Паньков, Н. Тарасенкова, М. Чемерис, М. Якір), затвердженою наказом Міністерства освіти і науки України від 29.05.2015 № 585 «Про затвердження змін до навчальних програм для загальноосвітніх навчальних закладів ІІ ступеня» та розміщеною на сайті Міністерства освіти і науки України (http://old.mon.gov.ua/img/zstored/files/Програма%20Математика%205-9.doc)

Звертаємо увагу, що до навчальної програми з математики внесено зміни, викликані потребою розвантаження навчального матеріалу. Так, з курсу математики в 5-6 класах вилучено елементи комбінаторики й теорії ймовірностей. Учні не зобов’язані більше набувати умінь розв’язувати найпростіші комбінаторні задачі шляхом розгляду можливих варіантів та на прикладах пояснювати поняття випадкової події та ймовірності появи випадкової події.

Програма для 7 класу зазнала таких змін: із курсу геометрії вилучено задачі на побудову, у  зв’язку з цим перерозподілено час між темами. Також спрощено державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учнів.

За Типовими навчальними планами загальноосвітніх навчальних закладів, затвердженими наказом МОН від 29.05.2014 № 664, на вивчення математики в 7 класі відводиться 4 години на тиждень (2 години алгебри і 2 години геометрії).

В основу побудови змісту й організації процесу навчання математики в 7 класі покладено компетентнісний підхід, відповідно до якого кінцевим результатом навчання предмета є сформовані певні компетентності учнів. Їх сутнісний опис подано в програмі в розділі «Державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учнів».

Починаючи з 7 класу, вивчаються два математичних курси: алгебра і геометрія.

Основними завданнями курсу алгебри є формування умінь виконання тотожних перетворень цілих і дробових виразів, розв’язування рівнянь і нерівностей та їх систем, достатніх для вільного їх використання у вивченні математики і суміжних предметів, а також для практичних застосувань математичного знання. Важливе завдання полягає в залученні учнів до використання рівнянь і функцій як засобів математичного моделювання реальних процесів і явищ, розв’язування на цій основі прикладних та інших задач. У процесі вивчення курсу посилюється роль обґрунтувань математичних тверджень, індуктивних і дедуктивних міркувань, формування різноманітних алгоритмів, що має сприяти розвитку логічного мислення і алгоритмічної культури школярів.

Основу курсу становлять перетворення цілих раціональних виразів. Важливо забезпечити формування умінь школярів вільно виконувати основні види перетворень таких виразів, що є передумовою подальшого успішного засвоєння курсу та використання математичного апарату під час вивчення інших шкільних предметів.

Істотного розвитку набуває змістова лінія рівнянь та нерівностей. Відомості про рівняння доповнюються поняттям рівносильних рівнянь. Процес розв’язування рівняння трактується як послідовна заміна даного рівняння рівносильними йому рівняннями. На основі узагальнення відомостей про рівняння, здобутих у попередні роки, вводиться поняття лінійного рівняння з однією змінною. Розглядаються системи лінійних рівнянь з двома змінними.

Значне місце відводиться застосуванню рівнянь до розв’язування різноманітних задач. Важливе значення надається формуванню умінь застосовувати алгоритм розв’язування задачі за допомогою рівняння.

У 7 класі вводиться одне з фундаментальних математичних понять — поняття функції. Також вводиться поняття лінійної функції та її графіка. Ці відомості використовуються для графічного ілюстрування розв’язування лінійного рівняння з однією змінною, а також системи двох лінійних рівнянь з двома змінними.

Функціональна лінія пронизує весь курс алгебри основної школи і розвивається в тісному зв’язку з тотожними перетвореннями, рівняннями і нерівностями. Властивості функцій, як правило, встановлюються за їх графіками, тобто на основі наочних уявлень, і лише деякі властивості обґрунтовуються аналітично. У міру оволодіння учнями теоретичним матеріалом кількість властивостей, що підлягають вивченню, поступово збільшується. Під час вивчення функцій значна увага має відводиться формуванню умінь будувати й аналізувати графіки функцій, характеризувати за графіками функцій процеси, які вони описують, спроможності розуміти функцію як певну математичну модель реального процесу.

Головна лінія курсу геометрії — геометричні фігури та їх властивості. Основними поняттями курсу є точка, пряма,площина, належати, лежати між. Перші три поняття — це основні геометричні фігури, а два останніх — основні відношення. Це неозначувані поняття — для них не формулюються означення, але їх зміст розкривається через опис, показ, характеристику. Інші поняття курсу визначаються, а їх властивості встановлюються шляхом доказових міркувань. Учень має усвідомити, що під час доведення теорем можна користуватися означеннями, аксіомами і раніше доведеними теоремами.

Фігури, що вивчаються у 7 класі, — точка, пряма, відрізок, промінь, кут, трикутник, коло, круг. Учень повинен формулювати означення планіметричних фігур та їх елементів, зображати їх на малюнку, класифікувати.

У 7 класі учні ознайомлюються з основами геометричної науки —означеннями, аксіомами, теоремами, основними методами доведення теорем. Поглиблюються і систематизуються відомості про геометричні величини: довжину, градусну міру кута, площу, об’єм.

У навчально-виховному процесі можна використовувати підручники з алгебри та геометрії для 7 класів загальноосвітніх навчальних закладів, що видані в попередні роки і мають відповідний гриф Міністерства освіти і науки України. При цьому слід зважати на особливості нової програми, оскільки вона відрізняється порядком викладення матеріалу і певними спрощеннями.

Під час підготовки вчителів до уроків радимо використовувати періодичні фахові видання: «Математика в рідній школі», «Математика», «Математика в школах України».